در موضوع: استخراج معدن
خلاصه مطالب:
به منظور استخراج پیت و محدوده نهایی به یکسری پیت های لاله ای( تو در تو )تقسیم مى شود بگونه- ای که اولین پیت بالاترین سود به ازای استخراج هر بلوک موجود در آن را دارد. بتدریج که استخراج تا پیت نهایى ادامه پیدا مى کند از سود حاصل از استخراج هر بلوک در پیت های تولید شده کاسته مى شود تا اینکه بلوک های موجود در بزرگترین پیت( پیت نهایى )کمترین سود حاصل از استخراج را دارند.
این روش در همه شرایط ممکن است کارآ! لازم را نداشته باشد زیرا طراحى با ارزش ترین پیت ها الزاما باطله برداری مورد نیاز جهت رسیدن به بلوک هایى با بهترین عیار را موجب نمى شوند. بعبارتى دیگر روش ویتل بهینه بودن پیشروی ها را در صورتیکه به باطله برداری اولیه نیاز باشد، تضمین نمى کند. دکدلن و رمضان بیان داشته اند که ممکن است بهترین بلوک کانه و بلوکى باشد که علاوه بر داشتن عیار بالا به حداقل باطله برداری نیز نیاز داشته باشد.
در مقاطع کم عیار و نیازمند باطله برداری و NPV حاصل از عملیات معدنکاری به روش کمینه کردن نسبت w/o بیشتر از روش ویتل است اما در مقاطع پرعیار و بدون باطله برداری روش ویتل NPV بالاتری خواهد داد. به منظور بدست آوردن NPV بیشینه و پیشروی ها! با نسبت باطله برداری کمینه باید همراه با پیشروی های طراحى شده قبلى جهت گسترش زمانبندی ها استفاده شوند.
واژه هاى کلیدى: معدن روباز، برنامه ریزى تولید، سکانس استخراج، فاز، پیشروى
Keywords: open pit mine, production planning, extraction sequence, phase,push back
پیش گفتار:
در طراحى بلندمدت معدن روباز بعد از تعین محدوده نهایى، سکانس استخراج(Extraction Sequence) یا پیشروی ها(push back) ایجاد مى شوند تا بعنوان راهنمائى طى فرآیند زمانبندی استفاده شوند. سکانس پیشروی های ایجادشده طى فرآیند برنامه ریزی برای تعیین برنامه استخراج سالاله کانه و تولید باطله استفاده مى گردند. همینطور طراحى سکانس پیشروی ها نقش کلیدی در تعین جریانهای نقدی دوره ای تولید شده ازمعدن روباز دارند. تعداد زیادی سکانس پیشروی گوناگون قابل جایگزین با هم ممکن است وجود داشته باشند که به سمت محدوده نهایى پیت گسترش پیدا مى کنند. هر سکانس پیشروی ها یک سلسله جریان نقدی دوره ای متفاوتى را نتیجه مى دهد که برای یک پروژه ارزش های خالص فعلىNPV مختلف حاصل مى گرد د.
ترتیب استخراج با روش های مختلفى بدست مى آید که ماتیسون (Mathieson, 1982) روش نسبت سود میانگین (Average Profit Ratio) را بکار برده بدین صورت که با مرور عیار مقاطع و توزیع عیار کانسنگ و وضعیت توپوگرافى وAPR سیاست کلى گسترش منطقى پیت حاصل مى شود.
به طور سنتى یک سری پیت ها با استفاده از الگوریتم محدوده نهایى بکار گرفته شده در مدل بلوکى اقتصادی، ایجاد مى شوند. در این روش یک سری پیت با اندازه های مختلف توسط تولید یک مدل اقتصادی با قیمتهای متفاوت محصول، عیارحد و هزینه های استخراج و فرآوری بدست مى آیند. (Dagdelen&Francois-Bongarcon, 1982).
یکى از پراستفاده ترین الگوریتم ها در طراحى پیشروی هاو نرم افزار چهاربعدی ویتل (Whittle, 1988) است. ویتل تعداد متغیرهای اقتصادی موثر بر ارزش بلوک های کانه و فضای پیت را به یک فاکتور کلى- هزینه فلزی معدنکاری (Mining Cost of Metal) - و یک فاکتور جزئى- نسبت هزینه (Cost Ratio) - در مدل چهار بعدی اش کاهش داد.
جهت طراحى پیشروی ها به صورت فوق از یک پارامتر اقتصادی( معمولا قیمت فلز )برای یافتن سری پیت- هایى که بالاترین ارزش تنزیل نیافته (Undiscounted) را برای اندازه پیت در نظر گرفته شده دارندو استفاده می شود.
واضح است که کر بلوکهای کانه طى سالهای اولیه بتواند معدنکاری شود NPV بیشتری بدست خواهد آمد. فرض کنید حجم معینى مواد جهت معدنکاری در یک سال وجود دارد. دو راهبرد (Strategy) جایگزین ممکن است دنبال شود:
اولین راهبرد ممکن است استخراج مواد بصورتى باشد که کانه با بالاترین عیار طى زمانبندی معدنکاری شود. دومین راهبرد ممکن است بگونه ای باشد که موادی که عیار مناسب دارند و به حداقل مقدار باطله برداری نیاز دارند، طى زمانبندی تعیین شده معدنکاری شوند. راهبرد دوم نائل به ایجاد جریان های نقدی مثبت بالاتر طى زمانبندی مى شود (Dagdelen&Ramazan, 1998).
الگوریتم کمینه کردن نسبت باطله به ماده معدنى و پیشروی هایى را که هر کدام از آنها حداقل باطله برداری را از میان پیشروی های ممکن هم اندازه دارند، پیدا مى کند. این الگوریتم توسط رمضان گسترش داده شده است. این روش زودتر از هر روش دیگری به بلوک های کانه مى رسد.
متن اصلی:
سکانس استخراج
در برنامه ریزی رایج معدن زمانى که شکل نهایى معدن طراحى شدو مرحله بعدی این است که چگونه معدن باید گسترش داده شود تا یک ترتیب استخراج یا زمانبندی تولید مناسب ایجاد شود.
روش فعلى برنامه ریزی معدن روباز سنگ سخت با مدل بلوکى زمین شناسى شروع مى شود و مستلزم تعیین موارد 1) آیا یک بلوک معین در مدل باید معدنکاری بشود یا نه؟، 2 )اگر باید معدنکاری بشود، چه زمانى باید معدنکاری شود؟ 3) زمانى که معدنکاری شد چگونه باید فرآوری شود؟ است. جواب دادن به هر یک از این سوال ها هنگامى که با مدل بلوکى کلى ترکیب مى شود، برنامه سالانه سطحى پیت و جریان های نقدی که به صورت سالانه از عملیات معدنکاری طى عمر معدن بدست خواهند آمد را تعریف مى کند[1].
بسته به اینکه چگونه برای هر بلوک تصمیم گرفته شود، تعداد زیادی راه حل های مختلف برای مساله زمانبندی مى تواند وجود داشته باشد. تصمیم- یعنى که کدام بلوک ها باید در سال معین معدنکاری شوند و چگونه باید فرآوری شوند( یعنى باطله، اجرای فروشویى معدن (Run of Mine Leach) فروشویى کانه شکسته (Crushed Ore Leach) یا فرآوری کانه (Mill Ore) و... )- نه فقط جریان های نقدی را برای آن سال تعریف مى کند بلکه همچنین زمانبندی های سالهای آینده را متاثر مى کند. تصمیمى که امروز گرفته مى شود به کاری که مى تواند در آینده انجام شودو اشاره بلندمدت دارد و همه این تصمیم ها در تعریف اقتصاد کلى یک پروژه معین به یکدیگر پیوست مى شود.
هدف فرآیند برنامه ریزی معدن روبازو معمولا پیداکردن زمانبندی های سالانه بهینه ای است که بالاترین NPV را در حالى که به تولید گوناگون، مخلوط کردن، ترتیب بندی (Sequencing) و محدودیت های شیب پیت مى رسد ، خواهند داد.
به طور سنتى، مساله زمانبندی توصیف شده بالا با تقسیم کردن مشکل به زیر مشکل هایى مشابه آنچه در شکل 1 نشان داده شده است و حل مى شود. مرحله حل با فرض ظرفیت های تولید اولیه در سیستم معدنکاری شروع مى شود و هزینه های مربوط و قیمت های محصول تخمین زده مى شود. وقتى که پارامترهای اقتصادی شناخته شدند، تحلیل محدوده پیت نهایى معدن برای تعیین اینکه کدام قسمت کانسار مى تواند به طور اقتصادی معدنکاری شودو انجام مى شود. در محدوده پیت نهایى، پیشروی ها پیشاپیش طراحى مى شوند بگونه ای که کانسار به پیت های لانه ای از کوچکترین پیت با بالاترین ارزش در هر تن کانه تا بزرگترین پیت با کمترین ارزش در هر تن کانه، تقسیم مى شود. این پیشروی ها با اقدام جاده باربری طراحى مى شوند و به عنوان راهنمایى طى زمانبندی تولید سالانه از پله های مختلف عمل مى کنند. راهبرد عیارحد به عنوان متمایزکننده کانه از باطله تعریف مى شود و پیشاپیش تعیین مى کند چگونه بلو ک های جد کانه باید فرآوری شوند. این مراحل در یک چرخه دایره وار تکرار مى شوند همانگونه که بهبودهای (Improvement) پیش رونده با رجوع به کفایت ظرفیت های تولید و هزینه های تخمین زده شده ساخته مى شوند] 1[.
شکل 1_مراحل برنامه ریزی سنتی با تحلیل چرخه ای
کوچکترین پیت با کمترین قیمت محصول ایجاد مى شود و این بدین خاطر است که بلوک های واقع در این پیت عیار نسبتا بالایى( نه الزاما بالاترین )دارند و به باطله برداری کمتری احتیاج دارند و لذا در مجموع بلوک- های واقع در این پیت بالاترین ارزش میانگین را دارند. از آنجایى که کوچکترین پیت بالاترین ارزش میانگین به ازای همه بلوک های کا نه و باطله را شامل مى شود، تولید با معدنکاری کوچکترین پیت به سمت تولید در پیت های بزرگتر زمانبندی مى شود. معل!کاری افزایشى از کوچکترین پیت به سمت پیت های بزرگتر به عنوان معدنکاری پیشروی شناخته شده است و مواردی وجود دارد که تولید در بیشتر از یک پیشروی به طور همزمان، زمانبندی مى شود. وقتى که پیت های لاله ای تولید شدند، جاده های باربری صاف شده (Smooth) اضافه مى شوند و آنها به عنوان برنامه های کاربردی پیشروی ها که زمانبندی های سالانه را ایجاد مى کنند، استفاده مى شود] 1[.
همانطور که قبلا گفته شد پیت های لانه ای و پیت با بیشترین سود به ازای قیمت های مختلف محصول هستند و لذا در ایجاد پیت های لانه ای ارزش زمانى پول( تنزیل ارزش پول در اثر گذشت زمان ا لحاظ نمى شود. پیت های لاله ای با فرض ارزش تنزیل نیافته بلوک ها تولید مى شوند. پیشروی هایى که NPV پروژه را بیشینه مى کنند، مى توانند به طور عمده از پیشروی های پیدا شده توسط استفاده از رویه های موجود متفاوت باشند.
برنیب (Bemabe,2001) بیان کرده است که تولید پیت های لانه ای با پارامتری کردن یک فاکتور به تنهایى نظیر قیمت فلز یا هزینه های تولید یا عیارهای فلزو هنگامى که بیش از یک نوع فرآیند برای انواع کانه در کانسار نیاز مى باشد، به سمت نتایج زیر بهینه هدایت خواهد شد[1].
زمانبندى هاى سالانه بلندمدت (Long term yearly schedule)
وقتى که پیشروی ها تولید شدند و جاده های باربری و حداقل عرض مورد نیاز طراحى شدند، سپس مرحله بعدی طرح کردن نقشه های پیشرفت سالانه درون پیشروی ها با تقسیم پیشروی های پیشین به افزایش های کوچکتر است. نقشه های پیشرفت سالانه معمولا با دادن نیازهای تناژ کانه و باطله سالانه برای انواع مواد مختلف به طراح، تولید مى شوند. تمایز کانه و باطله معمولا بر اساس عیارهای حد سربسری انجام مى شود. در ساده ترین مورد، زمانبندی های سالانه با معدنکاری از پله بالایى کوچکترین پیشروی به سمت پله پایینى همان پیشروی شروع مى شود. وقتى که پیشروی مذکور تهى شد، سپس معدنکاری از پله بالایى پیشروی بعدی شروع مى شود و ادامه پیدا مى کند تا آن نیز تهى شود] 1[.
در خیلى از موارد، این روش بهترین زمانبندی سالاله NPV جریان های فقدی را بیشینه مى کند را نتیجه نمى دهد. برای برطرف کردن آن، جدیدترین زمانبندی کننده ها در بسته های نرم افزاری برنامه ریزی معدن طوری طراحى شده اند تا با چندین پیشروی به طور همزمان کار کنند و فعالیت معدنکاری مى تواند در 3 یا 4 پیشروی به صورت همزمان، زمانبندی شود.
مفهوم بکار گرفته شده در تعیین زمانبندی سالاله در همه بسته های نرم افزاری زمانبندی تجاری قابل دسترس، این فرض است که پیشروی های طراحى شده قبلى فرآیند زمانبندی را به نتایجى در توزیع جریان- های نقدی که بالاترین NPV را خواهند دادو راهنمایى خواهند کرد. البته این مورد برای خیلى از معادن روبا صادق نیست، مخصوصا برای معادنى که نسبت باطله برداری به طور عمده از یک ناحیه به ناحیه دیگر تغییر مى کندو همینطور برای معادن روبازی که احتیاج به مخلوط کردن انواع مواد مختلف دارن.
ویژگى هاى پیشر وى
یک پیشروی باید نیازهای دسترسى را برآورده کند که معنى اش این است که مرزهای یک پیشروی معین و قبلى اش باید توسط یک فاصله ویژه- عرض معدنکاری(Mining width)- جدا شود مگر این مرزها با محدوده پیت بهینه قطع شوند. یک پیشروی باید همچنین حداقل اندازه مورد نیاز (Minimum Size Requirment) را رضایت بخش کند طوری که اندازه پیشروی بر حسب ویژگیهای بلوکى کاربر اندازه گیری مى شود، برای مثال: تناژ کانسنگ. هر دو عرض معدنکاری و حداقل اندازه پیشروی پارامترهای تعریف شده توسط کاربر هستند]2[.
بهینه سازى پیشروى
روشهای فوق طبق اصول و تعاریف ذکر شده و تحلیلهای محدوده پیت نهایى و طراحى پیشروی ها را انجام مى دهند و طرح و زمانبندی های سالاله معدن را تعیین مى کنند. این روسها به طور منظم توسط مهندسین معدنکاری در تولید برنامه ریزی ها و زمانبندی هایى که ممکن هستند، استفاده مى شوند بدون سوال که آیا این بهترین کاری است که مى توان در بدست آوردن بالاترین بازگشت ممکن روی سرمایه سرمایه گذاری شده، انجام داد] 1[.
اصل بکار گرفته شده برای تحلیل هر مرحله در همه این روشهای مذکور شبیه به هم مى باشد. محدوده پیت نهایى، پیشروی ها و عیارهای حد بر پایه اولین تحلیل سربسری بدون هیچ ملاحظه ای به ارزش زمانى پول طراحى وتحلیل مى شوند. پیامدهای جدی با این روش دنبال شده عمومى وجود دارد، کر هدف این اقدام مهم ( سرمایه گذاری )بیشینه کردن NPV پروژه معین مى باشد. این واقعى نیست که معjقد باشیم برنامه ها زمانبندی های به دست آمده بر اساس تحلیل سربسری، بالاترین NPV ممکن را برای پروژه معین و خواه داد.
در اینجا بحث خواهد شد که چرا روش های مطمئن برنامه ریزی معدن، استخراج زیربهینه منابع را نتیجه مى- دهد زمانى NPV به عفوان معیار ارزیابى اسقفاده شده است و حدس ها و راه حل های جایگزینى برای غلب بر پیامدهای برنامه ریزی روباز جاری و روش های زمانبندی و تمرین ها، ارائه مى شود] 1[.
تصمیمى که چه قسمتى باید درون محدوده پیت نهایى معدنکاری شود، وابسته به زمان است و راه حل صحیح احتیاج است تا به مسوول دانشى بدهد که چه زمانى باید بلوک معین معدنکاری بشود و چه مدت زمانى نیاز به باطله برداری دارد. در تحلیلهای محدوده پیت که NPV را بیشینه مى کنند، نیاز است که ارز زمانى پول به مسوول داده شود و اینکه کدام بلوک ها باید استخراج شوند و کدام بلوک ها باید طى عمر پروژه استخراج نشده باقى بمانند. محدوده پیت که سودهای تنزیل نیافته را برای پروژه معین بیشینه کند،NPV پروژه را بیشینه نخواهد کرد.
برای غلبه بر این موضوع، حدس زده مى شود که باید در ابتدا طراحى پیت کامل اولیه و زمانبندی سالانه انجام شود. سپس مدل بلوکى اقتصادی جدید باید با استفاده از درآمدها و هزینه های وابسته به زمان، ساخته شود با دانستن اینکه چه زمانى بلوک معین معدنکاری خواهد شد و چگونه آن فرآوری خواهد شد. با استفاده از این مدل بلوکى اقتصادی جدید، محدوده پیت نهایى دوباره باید تعیین شود تا تاثیر ارزش زمانى پول را روی محدوده پیت نهایى منعکس کند. این تجربه شده است که این پیت جدید همیشه در د وره هایى که شامل تناژ کانه و باطله است کوچکتر از قبلى اش است و برای جریان های نقدی تولید شده از آن و NPV بالاتر را مى دهد. این امر بعلت حقیقتى است که تاثیر تنزیل روی محاسبه ارزش اقتصادی بلوک و متمایل به کاهش ارزش بلوک کانه ای که در سال های بعد استخراج مى شودو است در حالیکه هزینه های باطله برداری برای رسیدن به این بلوک ها، زودتر صرف شده است. متناظرا، بلوک های کانه ای که از لحاظ ارزش خیلى حاشیه ای( لب مرز )هستند از پیت نهایى بیرون مى افتند] 1[.
تولید پیشروى توسط پیت هاى لانه اى
امروزه در طراحى معادن روباز به منظور برنامه ریزی تولید از روش معدنکاری پیشروی استفاده مى شود. الگوریتم های متعددی در این رابطه ارائه شده است. یکى از متداولترین الگوریتم های تولید پیشروی و استفاده از پیت های لانه ای با تنوع دادن به قیمت محصول، هزینه ها و یا عیارحد به طور تدریجى از ارزش کم به زیاد است. ویتل تعداد متغیرهای اقتصادی موثر بر ارزش بلوک های کانه و فضای پیت را به یک فاکتور کلى و یک فاکتور جزئى در مدل چهاربعدی اش کاهش داد. دو متغیر جدید با تقسیم معاد له ارزش بلوک ها بر! مبدست مى آید] 3[:
(1)
(2)
P/Cm ( هزینه فلزی معدنکاری )مقدار محصولى است که باید برای پرداخت هزینه معدنکاری یک تن مواد ( باطله )فروخته شود. این متغیر فقط اصلى است زیرا Cp/Cm( نسبت هزینه )عمدتا زیاد تغیر نمى کند مگر تغیر عمده در یکى از اجزاء هزینه وجود داشته شود یا روش فرآوری یا معدنکاری جدید معرفى شود( ویتل 1988). یک مجموعه از پیت های لاله ای با شروع هزینه فلزی معدنکاری از صفر و با افزایش های 01/0 ( بسته به دقت مورد نظر )تا زمانى که کوچکترین پوسته پیت تولیدشده به دست آیدو ایجاد خواهد شد. با هزینه فلزی معدنکاری معادل صفرو قیمت محصول نامعین بوده و منجر به استخراج تمام کانه موجود( واقع در پیت نهایى )مى گردد]4[.
البته در اینجا هزینه فلزی معدنکاری عکس هزینه فلزی معدنکاری ویتل در نظر گرفته شده است که در نتیجه محاسبات تاثیری ندارد فقط ! مطبق نظر ویتل حساستر است. معادله 1 مى تواند به صورت زیر نوشته شود:
(3)
که : ارزش تولید شده در هزینه واحد معدنکاری و
با استفاده از روش لرچ گروسمن (LG) پیت های لانه ای برای مقادیر مختلف تولید مى شوند( لرچ گروسمن و 1965 )بدینصورت که بعد از تولید کوچکترین پوسته پیت با افزایش های منظم مى توان پوشته های پیت را بدست آورد. برای هر مقدار ? ممکن، پیشروی ها برای مورد انتظار تولید مى شوند]3[.
این رویه مى تواند تعدادی پیت به ترتیب افزایش در اندازه و کاهش میانگین ارزش در تن کانه پیت درون پیت نهایى ایجاد کند. بعبارتى کوچکترین پیت با کمترین قیمت بدست مى آید و بالاترین ارزش میانگین برای هر تن پیت را دارد و بزرگترین پیت بیشترین قیمت و کمترین ارزش میانگین برای هر تن پیت را دارد و منطبق بر پیت نهایى است. ارزش متوسط پیشروی ها به طور باقاعده کاهش مى یابند اما نسبت باطله- برداری شان تصادفى است. ترتیب استخراج بگونه ای است که عملیات از طرف کوچکترین پیت به سمت پیت نهایى ادامه پیدا مى کند] 1[.
این روش توسط ویتل( ویتل،1988) ارائه شد و بعنوان روش پذیرفته شده برای اکثر مهندسین معدنکاری است. بعد از تعیین پوشته های پیت به ازای قیمت های مختلف پیشروی ها مى توانند ایجاد شوند.
تولید پیشروى
در برنامه FXAN نرم افزار FOUR-X مى توان با ویژه ساختن پیشروی ها یک زمانبندی تولید کرد. تعداد پله های هر پیشروی به تعریف بعدی تاخیر(Lag) منتهى مى شود. این موضوع به ویژه زمانى که اختلاف زیادی بین زمانبندی بهترین و بدترین مورد وجود داردو مهم است
(4)
منطق انتخاب پیشروی ها برای هر مورد خاص متفاوت است. در این مورد پیشروی ها با معیار 200 میلیون تن کانه به نسبت مساوی تعیین شده اند] 5[.
در عمل و یک نمودار NPV در مقابل محتویات پیت و تناژ کانه در تعیین مکانى که پیشروی های منطقى پوسته های پیت وجود دارندو مفید است( شکل 2 ). با انتخاب مرز فازها به گونه ایکه تناژ کانه مربوط به پوشته پیت بعدی بیشینه گردد NPV به سمت حدکثر میل مى کند( هانسون ،1997).
در این مثال و پوشته های پیت 2 ،6، 11 و 40 کانسار را به پیشروی هایى با کانه تقریبا یکسان تقسیم مى کنند. نتیجه تنظیم خوراک کارخانه در شکل 3 نشان داده شده است.
پیشروی ها بر اساس زمانبندی معدنکاری نمایش داده شده در شکل 3 نشان مى دهند که کارخانه در مراحل اولیه و نهایى عمر معدن دریا نزدیک به ظرفیت اش کار مى کند. عیارهای میانگین خوراک کارخانه در طول عمر معدن کاهش پیدا مى کند. گرچه زمانبندی در میانه عمر معدن با ظرفیت معدنکاری محدود شده است.
(5)
شکل2_منحنی NPV پیت به پیت {5}
خلاصه جریان نقدی کل و NPV زمانبندی پیشروی های مذکور در جدول 1 آورده شده است. با مقایسه نرخ بازگشت داخلى(Internal Rate of Return) سناریو پیشروی بهترین و بدترین موردو بهبود عمده نسبت به بدترین زمانبندی دیده مى شود اما بهترین زمانبندی هنوز مى تواند بازگشت سرمایه بیشتری را تولید مى کند و با تلاش اضافى در برنامه ریزی معدن مى توان به سودهای بیشتر رسید] 5[.
شکل3_زمان بندی معدنکاری پیشروی {5{
روش کمینه کردن نسبت باطله به ماده معدنى
در طراحى معدن روباز، زمانبندی معمولا بر اساس پیشروی های تولیدشده است. چندین الگوریتم مختلف طراحى پیشروی در صنعت معدنکاری از سال 1960 گسترش یافته اند. کثر الگوریتم های طراحى پیشروی از یک پارامتر اقتصادی( مثلا قیمت فلز )برای یافتن سری پیت هایى که بالاترین ارزش تنزیل نیافته را برای اندازه پیت در نظر گرفته شده دارندو استفاده مى کنند.
گرچه با ارزش ترین پیت ها ممکن است جایى که فاز کانه با بالاترین عیار (Highest grade ore) وجود دارد، نشان داده شوند، اما ممکن است همیشه جایى را که «بهترین کانه» بعدی ممکن برای زمانبندی که ارزش خالص فعلى (NPV) را بیشینه کندو مشخص نشود. «بهترین کانه» ممکن است به عنوان کانه ای که بالاترین عیار و کمترین مقدار باطله برداری را دارد، تعریف بشود. سری پیت هایى با ارزش تنزیل نیافته بیشینه که برای زمانبندی معدن روباز استفاده مى شوند همیشه زمانبندی جریان های نقدی را نخواهند داد که NPV را ماکزیمم کند. این به این دلیل است که طراحى با ارزش ترین پیت ها الزاما باطله برداری مورد نیاز جهت رسیدن به بلوک هایى با بالاترین عیار را موجب نمى شود. الگوریتم طراحى پیشروی جهت گسترش پیشروی هایى که نسبت باطله به ماده معدنى در آنها کمینه خواهد بودو توسط رمضان(Ramazan) بطور کامل ارائه و تشریج شده است. این الگوریتم، سری پیشروی ها را بر اساس معیار کمینه کردن نسبت باطله به ماده معدحى پیدا مى کند. دلیل گسترش الگوریتم جدید بجای استفاده از روش رایج ویتل برای تولید پیشروی این است که روش ویتل بهینه بودن پیشروی ها را در صورتیکه به باطله برداری اولیه نیاز باشد، تضمین نمى کند. واضح است که زمانبندی بدست آمده با این الگوریتم سریعتر از هر روش رایج دیگری به بلوک های کانه خواهد رسید. ارزش متوسط بلوک ها در پیشروی های تولید شده تصادفى مى باشند. از آنجاییکه این روش نسبتا پیچیده است و روش ساده تری تقریبا مشابه روش ویتل با همان کارآیى( الگوریتم اصلاح شده ویتل ) توسط رمضان ارائه شده است لذا این روش در این مقاله توضیح داده نمى شود و روش مذکور در ادامه توضیح داده خواهد شد( در مرجع شماره 3 روش رمضان به طور کامل توضیح داده شده است ).
پیشروی هایى با نسبت باطله به ماده معدنى کمینه ممکن است همراه با پیشروی های طراحى شده قبلى جهت گسترش زمانبندی هایى که ارزش خالص فعلى بالاتری را برای پروژه معدنکاری روباز معین نتیجه مى- دهند، استفاده گردند.
طراحى پیشروى با حداقلى نسبت باطله به ماده معدنى با استفاده از الگوریتم اصلاح شده ویتل
پیشروی هایى با حداقل نسبت باطله به ماده معدنى مى تواند همچنین با استفاده از روش ویتل بدست آیند. اگر ارزش عیار یکسان( برابر با عیار بیشینه در مدل بلوکى )به همه بلوک های کانه اختصاص داده شودو پیشروی های تولید شده با روش ویتل نتایج مشابه روش حداقل نسبت باطله به ماده معدنى خواهد داد.(3)
البته اگر بجای عیار بیشینه هر عیاری را مابین عیار بیشینه و کمینه و برابر با این دو عیار
جدول 1_زمان بندی پیشروی با معدنکاری به ترتیب پیت های 2و6و11و40 {5}
بجای عیار بلوک های کانه قرار دهیم نتیجه با روش فوق یکسان خواهد بود با این فرق که پیشروی ها در ? های متفاوت بدست مى آیند] 6[.
طراحى پیشروى در مقاطع واقعى معدن مس سرچشمه
به منظور بکارگیری روش های مذکور و بررسى دقیق جزئیات دو روش مذکور و نقاط قوت و ضعف آنها و مقایسه شان و روی دو مقطع مس سرچشمه فازها( پیت نهایى به ازای مقادیر مختلف قیمت )و سپس پیشروی ها با هدف معین تعیین شده اند.
مقاطع به صورتى انتخاب شدند که در یک مقطع مقداری باطله نزدیک سطح وجود داشت و عیارهایش کم تا متوسط بودند و در مقطع دیگر عیارها بالا بودند و هیچگونه باطله ای نزدیک سطح وجود نداشت. همچنین در مقطع مذکور بلوک های کانه تا کف مقطع ادامه داشتند]7[.
برای محاسبه عیارحد و ارزش بلوک ها برای قیمت های مختلف از داده های زیر استفاده شد:
هزینه استخراج هر تن ماده معدنى 8600 ریال
هزینه فرآوری هر تن ماده معدنى 11800 ریال
هزینه ذوب هر تن کنسانتره 211800 ریال
هزینه پالایش و تولید محصول نهایى 256800 ریال
درصد بازیابى واحد تغلیظ 98 درصد
درصدبازیابى واحدذوب 95 درصد
درصد بازیابى واحد تصفیه 99 درصد
عیار کنسانتره مس 32 درصد
عیار مس بلیستر 99/6 درصد
قیمت هر کیلوگرم مس 9700 ریال
روابط 3 و 4 بترتیب مربوط به درآمد و هزینه هستند]7[:
(6)
(7)
با توجه به رابطه درآمد و هزینه و مساوی قراردادن این دو رابطه داریم:
(8)
از آنجایى که تناژ بلوک ها یکسان فرض شده و برابر 24500 تن مى باشد هزینه باطله برداری هر بلوک باطله یا ارزش اقتصادی آن 210359000 ریال است.
(9)
(10)
ارزش اقتصادی بلوک ها در قیمت های مختلف نیز توسط رابطه هزینه قابل محاسبه است. بعلت اینکه عیارها در بازه داده شده بودند از عیار متوسط هر بازه استفاده شد. برای عیارهای بیش از 1 نیز عیار 125/1 درصد در نظر گرفته شد.
برای محاسبه اولین( کوچکترین )پیت باید قیمتى را پیدا کرد که ارزش بلوک با بالاترین عیار برابر 1 ریال شود. در این حالت همه بلوک های با عیار پایین تر باطله محسوب مى شوند. با اجرای الگوریتم لرچ گروسمن کوچکترین پیت به دست خواهد آمد. کرپیتى تشکیل نشد باید مرتبا قیمت را افزایش داد تا اولین پیت تشکیل گردد. برای ایجاد پیت دوم ویتل از تغییرات قیمت به اندازه معین استفاده مى کند ولى در این حالت ممکن است چند پیت با هم تولید و نشان داده شوند.
قیمت ها باید آنقدر افزایش پیدا کند تا پیت حاصل به محدوده پیت نهایى برسد. این پیت ها کاملا بر اساس توزیع عیار کانسار به وجود مى آیند و میزان کانه و باطله در آنها تصادفى است. در روش ویتل پیت ها از بالاترین ارزش میانگین بلوک ها به سمت کمترین مرتب مى شوند ولى نسبت باطله به ماده معدحى شان متغیر است. در روش کمینه کردن نسبت w/o پیت ها از کمترین باطله برداری (که صفر است اگر کانه تا سطح زمین گسترش پیدا کرده باشد )به سمت باطله برداری بیشتر ایجاد مى شوند.
برای ایجاد پیشروی با توجه به نیاز سالانه کارخانه به 14 میلیون تن کانه و ماها نه 1166667 تن کانه باید تولید گردد که تعداد بلوک های کا نه مورد نیاز 48 عدد خواهد شد]8[. بعبارتى معیار مورد استفاده برای تولید پیشروی ها تولید ماهانه 1176000 تن کانسنگ مى باشد. پیشروی ها در هر روش با توجه به پوسته های تولید شده و ترتیب آنها در آن روش بدست آمدند. با نرخ بهره سالانه 20] سود ماهانه طبق رابطه 7 خواهد شد:
(11)
جداول 2 و 3 بترتیب ارزش های ریالى تنزیل نیافته (Undiscounted Rial Value) و NPV حاصل از تولید پیشروی ها در مقاطع به هر دو روش را نشان مى دهند.
همانطوریکه از جداول 2 و 3 پیداست روش کمینه کردن نسبت باطله به ماده معدنى در مقطع کم عیار و با مقداری باطله برداری( مقطع اول ( 409 میلیون ریال(26/0 درصد ) NPV بیشتر در نرخ تنزیل 20] و 2/ درصد بیشتر در نرخ تنزیل 15] بدست آورده است. که این همان خصوصیت و ویژگى این روش است که توسط رمضان و داگدلن تحقیق شده است.
البته قابل ذکر است که NPV روش رمضان در مقطع دوم( پر عیار و بدون باطله برداری )نیز اختلا
زیادی با روش ویتل ندارد. در این مقطع NPV در نرخ تنزیل 20% به میزان 038/0 درصد و در نرخ تنزیل 15% فقط 028/ 0 درصد بیشتر از روش رمضان است.
(12)
جدول2_ارزشهای ریالی تنزیل یافته و ارزش خالص فعلی در مقطع اول(به میلیون ریال) { 6{
جدول 3_ارزشهای ریالی تنزیل یافته در مقطع دوم (به میلیون ریال) {6}
نتیجه گیری:
الگوریتم ارائه شده، پیشروی هایى را که پیشرفت پیت از نواحى با حداقل باطله برداری کانسار به سمت نواحى با نسبت باطله برداری بالا را نشان مى دهند، ایجاد خواهد کرد.
طى تمرین زمانبندی تولید، فقط دانستن اینکه کجا پیت هایى با بالاترین ارزش افزایشى هستند مهم نیست. بلکه همچنین دانستن اینکه کجا حداقل باطله برداری مواد لازم است نیز مهم است. بیشینه ارزش خالص فعلى پروژه داده شده مى تواند بدست آید کر مهندس برنامه ریز پیشروی های تولید شده با این دو روش مختلف را طى تمرین زمانبندی با یکدیگر در نظر بگیرد.
منابع:
منابع
[1]-Dagdelen, K., 2001," Open Pit Optimization - Strategies for Improving Economics of Mining Projects through Mine Planning", Internet Search, 4P.
[2]-Tolwinski, B., 1998, "Scheduling Production for Open Pit Mines", 27th APCOM Proceedings - London, UK, pp. 65 1-662.
[3]-RamaZan, S., Dagdelen, K., 1998,"A New Push back Design Algorithm in Open Pit Mining", Mine Planning and Equipment Selection, Balkema, Rotterdam,pp. 119-124.
[4]-Whittle, J., 1988,"Beyond Optimization in Open Pit Design”, The First Conference on Computer Application in the Mineral Industry (CAMI), Quebec, pp.331-337.
[5]-Van Brunt, B., H., 1998,"Multi-Metal Open Pit Mine Planning Using Whittle FOUR-X Software", The Maptek Vulcan User"s Conference Vina del Mar, Chile,15 P.
] 6[- فلاح ، نجات ،(1382) ، تعیین سکانس بهینه پیشروی ها بر اساس کمینه کردن نسبت w/o، سمینار کارشناسى ارشد، دانشگاه صنعتى امیرکبیر.
]7[- اصانلو مرتضى، عطایى محمد،1379، تعیین حد نهایى معدن مس سرچشمه به روش دو بعدی لرچ- گروسمن، دانشگاه صنعتى امیر کبیر، طرح پژوهشى مستقل.
[8]-Effis, R., 1991,"Sarcheshmeh", Mining Magazine, October, pp. 192-196.