در موضوع: مکانیک سنگ
تحلیل اجزاء محدود نمونه CNSR جهت تعیین چقرمگی شکست مواد سنگی
خلاصه مطالب:
مکانیک شکست، بررسی فرایند رشد ترک در یک قطعه تحت حوزه معین تنش می‌باشد. با فهم مکانیزم شکست در سنگ ها می‌توان در طراحی سازه‌های سنگی با کنترل رشد ترک، کاربردهای فراوانی یافت. میزان مقاومت ماده در برابر جوانه‌زنی و پیشرفت ترک، چقرمگی شکست نامیده می‌شود و به عنوان مهم‌ترین پارامتر ترک در مکانیک شکست مورد استفاده قرار می‌گیرد. به منظور تعیین مقدار چقرمگی شکست مواد تست های ویژه‌ای بر روی نمونه‌های ترکدار صورت می‌پذیرد. یکی از تست‌های متداول چقرمگی شکست مواد سنگی تست بارگذاری کششی بر روی نمونه CNSR می‌باشد که توسط استاندارد ISRM معرفی و تایید شده است. در این تحقیق یک مدل اجزاء محدود سه بعدی از این قطعه مدل سازی و تحلیل شده، به دنبال آن پارامترهای موثر نوک ترک استخراج شده‌اند. بررسی روند تغییرات این پارامترها در کلیه نقاط جبهه ترک و با افزایش طول ترک به منظور فهم مکانیزم شکست صورت پذیرفته است.
واژه‌های کلیدی: مکانیک شکست- مکانیک سنگ- روش اجزاء محدود- چقرمگی
پیش گفتار:
مکانیک شکست به بررسی رشد ترک و مکانیزم شکست می‌پردازد که مبنای آن اصلاحات و تعمیمات ایروین بر روی تئوری شکست گریفیس بوده است [1]. در واقع مکانیزم شکست شرحی کمی بر فرایند شکست یک قطعه بکر توسط رشد ترک می‌باشد. حوزه مکانیک شکست دربرگیرنده روابط میان ماکزیمم تنش مجاز، اندازه و محل ترک، سرعت رشد ترک ناشی از اثرات محیطی، امکان جلوگیری از حرکت ترک‌ها وغیره می‌باشد. ترک‌ها و ناپیوستگی‌ها از ویژگی‌های متداول توده‌های سنگی می‌باشند و هر فعالیت تحریک‌کننده در توده‌های سنگی (مانند زلزله، انفجارسنگ در معادن، تخریب شیب های سنگی و...) ممکن است سبب جابجایی آنها در امتداد شکست‌های موجود و یا پیدایش شکست‌های جدید گردد. از طرفی دیگر می‌توان به کمک پدیده شکست، فرایندهایی کاربردی بر سنگ‌ها انجام داد (مانند شکست‌های هیدرولیک، سوراخ‌کاری، برش، انفجار، پودرسازی، آسیاب کردن و...) . رهیافت مکانیک شکست در مواد سنگی بطور عمده جوانه‌زنی و رشد ترک (یا ترک‌های) خاص را در مواد سنگی و تحت حوزه تنش معین مورد مطالعه قرار می‌دهد. این ترک (یا تر ک‌های) خاص می‌تواند از پیش در نمونه سنگی موجود بوده و یا طی فرآیند افزایش بار بوجود آید. رشد ترک اغلب ماهیتی ناگهانی و ناپایدار دارد. چقرمگی شکست به عنوان بارزترین پارامتر شکست بیانگر مقاومت ماده سنگی در برابر رشد ترک می‌باشد. در اغلب مواد سنگی شبه ترد دلیل اصلی شکست، رشد ترک است. بدین سبب تخمین مقدار چقرمگی شکست جهت فهم رفتار سازه‌های سنگی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. تست‌های چقرمگی شکست با سایر تست‌های استحکام موجود در مکانیک سنگ تفاوت عمده‌ای دارد، زیرا نمونه‌های تست باید دارای ترکی تعریف شده با مشخصات هندسی معین باشد تا بتوان اثرات ترک را در حوزه مکانیک شکست بررسی نمود.
بررسی های اولیه علمی مکانیک شکست سنگ در ابتدا بر روی کاربرد تئوری تعادل انرژی گریفیس و معیار تنش ماکزیمم و اصلاحات و تعمیمات متعدد آن متمرکز بود. شناخت مکانیزم شکست ترد سنگ موجب پیشرفت قابل توجهی در تحقیقات مکانیک سنگ گردید. از طرفی دیگر نقش مهم مکانیک شکست الاستیک خطی در ارتباط با مسائل مکانیک سنگ‌ها شناخته شد. کاربردهای ابتدایی LEFM در مهندسی سنگ بر مبنای مفاهیم نرخ آزادسازی انرژی کرنشی بحرانی ایروین (Gc) استوار بود. بینیاوسکی از این مفهوم در مطالعه انفجارسنگ‌ها استفاده کرد و آن را ابزاری مفید در فهم مکانیزم انفجار سنگ‌ها در معادن عمیق سنگ سخت که فرایند شکست ناگهانی از خود نشان می‌دادند، یافت.[2],[3] در اوایل دهه 1970مفاهیم پیشرفته‌تر و کارآمدتری از مکانیک شکست به‌منظور شرح رفتار سنگ‌ها بکار گرفته شد و چقرمگی شکست به عنوان خاصیت ذاتی مهم سنگ‌ها اندازه‌گیری شد که بیانگر مقدار استحکام یا مقاومت در برابر جوانه‌زنی و رشد ترک می باشد[ 4].
پدیده رشد ترک در مواد سنگی مسأله پیچیده‌ای است و اغلب نیازمند تکنیک‌های پیشرفته‌ای جهت پیش‌بینی هندسه شکست می‌باشد. فرایند شکست با جوانه‌زنی ترک شروع می‌شود که وابسته به چقرمگی شکست است و بنابراین دقت هرگونه مدل‌سازی و نتایج آن به مقدار چقرمگی شکست سنگ بستگی دارد. از این رو تعیین مقدار چقرمگی شکست اهمیت ویژه‌ای دارد. اولین تلاش‌ها توسط اشمیت به منظور تعیین مقدار چقرمگی شکست سنگ‌ها بر مبنای روش تست استانداردی صورت پذیرفت که برای اندازه‌گیری چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای مواد فلزی پیشنهاد شده بود [5]. به دنبال آن کارهای آزمایشگاهی فراوانی جهت تعیین چقرمگی شکست سنگ‌های مختلف با استفاده از نمونه‌هایی متفاوت صورت گرفت [6] و[7] و[8]. صحت نتایج روش‌های تست تدوین‌شده نیازمند نمونه‌هایی با ابعاد هندسی بزرگ و هزینه‌های گران ماشین‌کاری بود که در عمل تهیــه آنهــا از موادسنــگی گاهــی غیرممکــن و یا غیرعمــلی بود تا اینکـــه نمونه‌هـــای Core Based Chevron Notched Specimens معرفی شدند که نسبت به سایر نمونه‌ها مزایای متعددی داشتند [9] .
به دنبال مطالعات وسیع صورت گرفته، انجمن بین‌المللی مکانیک سنگ (ISRM) جهت تعیین چقرمگی شکست مودI مواد سنگی سه آزمایش استاندارد معرفی کرده است. تست اول، آزمایش بارگذاری کششی بر نمونهChevron Notched Short Rod ، آزمایش دوم، آزمایش بارگذاری خمشی سه نقطه‌ای بر نمونهChevron Notched Round Bar و آزمایش سوم، آزمایش بارگذاری فشاری قطری بر نمونه Chevron Notched Brazilian Disk می باشد [11],[10] . با پذیرش این نمونه‌ها توسط محققین مکانیک سنگ نتایج آزمایشهای چقرمگی شکست همسان و قابل مقایسه شدند. از طرفی هم زمان، مطالعات تحلیلی و مدل‌سازی‌های عددی متعددی بر فرایند جوانه‌زنی و رشد ترک صورت گرفته است و آزمایشهای آزمایشگاهی با تحلیل‌های اجزاء محدود همراه بوده است[13],[12]. به‌منظور تعیین چقرمگی شکست ماده سنگی توسط هر یک از نمونه‌های آزمایشگاهی فوق‌الذکر لازم است که رابطه موجود بین ضریب شدت تنش KI با بار اعمالی بر نمونه محاسبه گردد. برای قطعات و نمونه‌های ساده روابط تحلیلی برای ضریب شدت تنش موجود می‌باشد. ولی برای نمونه‌های آزمایشگاهی پیچیده‌تر مانند نمونه(Chevron Notched Short Rod) CNSR استفاده از روش‌های عددی مانند روش اجزاء محدود اجتناب‌ناپذیر خواهد بود. در این مقاله یک مدل اجزاء محدود سه بعدی از نمونه CNSR ایجاد شده و برای طول ترک‌های مختلف مقدار KI و همچنین ترم تنش T در این قطعه محاسبه می‌گردد.
متن اصلی:
قطعه CNSR و پارامتر های ترک
تصویر سه‌بعدی نمونهCNSR در شکل (1) نشان داده شده است. مطابق شکل، نمونه دارای هندسه‌ای استوانه‌ای شکل می‌باشد که شیارهای بسیار ظریفی در راستای یکی از صفحات تقارن استوانه در آن ایجاد شده است. همانطور که از شکل (2) مشاهده می‌شود، نحوه ایجاد شیار بگونه‌ای است که دو نیمه استوانه در یک سطح مثلثی (هاشور خورده) به هم متصل می‌باشند. با اعمال بار به لبه‌های بالایی قطعه (طبق شکل (1)) و افزایش آن، ترکی در راس مثلث به وجود آمده، سریعاً به سمت قاعده مثلث رشد می‌کند. باتوجه به تقارن هندسه و بارگذاری نسبت به صفحه ترک، وجوه ترک تحت بار کششی قرار گرفته، شکست از نوع مود I خالص می‌باشد.
جهت محاسبه مقدار چقرمگی شکست، به اندازه‌گیری طول ترک یا جابجایی فک‌های بارگذاری نیازی نیست و تنها ماکزیمم بار شکست ثبت می‌شود. از دیگر مزایای آن در مقایسه با سایر نمونه‌ها سهولت ساخت و هزینه‌های پایین‌تر تولید آن می‌باشد. به منظور بررسی پارامترهای مهم در فرآیند رشد ترک در قطعه CNSR ، ابتدا لازم است تنشهای موجود در اطراف یک ترک مرور شوند.
به موجب مطالعاتی که توسط ویلیامز در مورد نحوه توزیع تنش در اطراف نوک ترک تحت مودI انجام شده است می‌توان تنشهای الاستیک اطراف نوک ترک را توسط سریهایی بیان نمود [14] . با حذف ترمهای مرتبه بالا در این سری‌ها، معادلات تنش در نزدیکی نوک ترک مطابق شکل (3) به فرم زیر نوشته می شوند:
که در آن r و سیستم مختصات قطبی منطبق بر نوک ترک می‌باشد. پارامترT ترم تنشی مستقل از r و بوده و KI ضریب شدت تنش می‌باشد که بستگی به نحوه بارگذاری و هندسه قطعه ترکدار دارند. در لحظه شروع فرآیند شکست ترد مقدار ضریب شدت تنش به مقدار بحرانی خود (چقرمگی شکست یا KIC) می‌رسد.
لذا ضریب شدت تنش KI نقش عمده‌ای در محاسبه استحکام قطعه ترکدار ایفا کرده، تعیین آن در طول فرآیند رشد ترک از اهمیت بالایی برخوردار است. تنش T در سازه‌های ترکدار مهندسی و همچنین در مجموعه قطعات متداولی که در آزمایشهای مربوط به چقرمگی شکست مورد استفاده قرار می‌گیرند، نقش مهمی ایفا می‌کند. با تعیین مقدار تنشT توانایی پیش‌بینی مسیر رشد ترک را بدست می‌آید. در مواردی نظیر وجود یک ترک داخلی که راستای ترک موازی راستای بارگذاری است، و یا در مواردی که ناحیه فرآیند شکست (ناحیه عملکرد ریزترک‌ها یا FPZ در اطراف نوک ترک‌کوچک است، ترم تنش T می‌تواند بر استحکام قطعه ترکدار موثر باشد. از سوی دیگر در قطعات ترکداری که تنش T در آنها مثبت است مسیر رشد ترک پس از شروع شکست از امتداد اولیه ترک منحرف می‌شود. میزان انحراف و سرعت تغییر مسیر نیز مستقیماً بستگی به مقدار تنشT دارد. تنشT می‌تواند بر اندازه ناحیه فرآیند شکست در نوک ترک اثر داشته و در نتیجه بر مقدار چقرمگی شکست موثر باشد. چنانچه تنش T منفی باشد، ناحیه فرآیند شکست بزرگتر می‌شود و مقدار چقرمگی شکست افزایش می‌یابد.
تحلیل سه بعدی اجزاء محدود قطعه CNSR
معمولاً روش اجزاء محدود روش مؤثری برای مدل سازی فرآیند شکست می‌باشد. در این بخش، دو پارامتر ضریب شدت
تنش (KI) و تنش T از پارامترهای مهم ترک می‌باشند که برای قطعه CNSR به کمک روش اجزاء محدود محاسبه شده و در نمودارهایی نمایش داده می‌شوند. به‌منظور مدل‌سازی هندسی قطعه CNSR نرم افزار Solid Work بکار گرفته شده، همچنین جهت تهیه مدل اجزاء محدود از نرم افزار Patran که قابلیت مدل‌سازی مناسب قطعات ترکدار را دارد، استفاده شده است. درنهایت تحلیل قطعه و محاسبه پارامترهای KI و T به‌کمک نرم افزار Abaqus صورت گرفته است. از آنجاییکه شکل هندسی و بارگذاری نمونه CNSR دارای تقارن است کافیست که مطابق شکل(4) فقط یک‌چهارم آن مدل‌سازی شود. بدین‌ترتیب حجم محاسبات و زمان تحلیل اجزاء محدود به میزان قابل ملاحظه‌ای کاهش می‌یابد. ابعاد هندسی مدل در نظر گرفته شده از این قرارند:
D = 150 mm ; W = 300 mm ; a0 = 72 mm ; a1 = 300 mm ; t = 3 mm
همچنین خواص ماده چنین در نظر گرفته شده است: ? = 0.3 ; E = 300
GPa
به سبب اهمیت نحوة المان‌بندی نوک ترک در نرم‌افزار مورد استفاده برای تحلیل قطعات ترکدار، المانهای سینگولار که المانهای مخصوص نوک‌ترک می‌باشند گنجانده شده است. در المانهای سینگولار گره‌های داخلی المان به جای اینکه در مرکز باشند، در فاصله 1/4 از نوک ترک قرار می‌گیرند. به همین سبب با نزدیک شدن گره‌ها به نوک ترک تغییرات تنش در جهت r با تغییرات واقعی تنش انطباق بیشتری دارد. در نتیجه استفاده از المانهای سینگولار، مقدار خطا کاهش می‌یابد. شکل ساده‌ای از المانهای سینگولار در شکل (5) آورده شده است.
مدل اجزاء محدود یک چهارم نمونه CNSR در شکل (4) نشان داده شده است، شامل 8338 المان هشت وجهی و 46686 گره می‌باشد.
از آنجائیکه طی فرایند شکست طول ترک تغییر می‌کند، تحلیل اجزاء محدود برای 8 حالت مجزا که پارامتر h مطابق تعریف زیر از 1/0 تا 8/0 افزایش می‌یابد تکرار شده است.
مقدار h که طول نسبی ترک را مشخص می‌کند، پیش از بارگذاری صفر و پس از شکست کامل نمونه به یک می‌رسد.
پس از تحلیل استاتیکی اجزاء محدود نمونه CNSR ، جهت محاسبه ضریب شدت تنش از رابطه جابجایی عمودی uy بر روی لبه‌های ترک (=180° ) استفاده می‌شود. تنش T را نیز می‌توان به کمک جابجایی افقی و مطابق رابطه زیر که در آن باتوجه به شرایط کرنش صفحه‌ای می‌باشد بدست آورد[15].
همچنین پارامتر B به عنوان فرم بی بعد تنشT، بصورت زیر تعریف می‌شود:
بدین‌ترتیب پس از آنالیز استاتیکی مدل اجزاء محدود و با استفاده از نتایج جابجایی‌های گرهی پارامترهای ترک از سه رابطه (3) ، (4) و (5) بدست می‌آیند.
نتایج و بحث
از آنجائیکه قطعه CNSR دارای یک هندسه سه‌بعدی است، ترک ایجاد شده در ناحیه مثلثی شکل (2) دارای پاره‌خطی به‌عنوان جبهه ترک می‌باشد. جبهه ترک که شامل خط مربوط به عمیق‌ترین نقاط جدایش قطعه می‌باشد در شکل (2) به صورت خط‌چین نمایش داده شده است و در فاصله a از سطح بالایی قطعه قرار می‌گیرد. با افزایش طول a اندازه جبهه ترک نیز افزایش می‌یابد. در مدل‌سازی اجزاء محدود حاضر، سعی بر آن بوده که هندسه واقعی ترک به‌صورت سه بعدی مدل شده، تغییرات KI در راستای جبهه ترک مورد مطالعه قرار گیرد. همچنین محاسبه تنشT و پارامتر B در قطعه CNSR تاکنون انجام نشده است که در این تحقیق، نتایج مربوط به آنها نیز استخراج شده، نمایش داده می‌شود.
در اشکال (6) تا (8) نمودار تغییرات مقادیر KI و T و B بر حسب فاصله نقاط ترک از صفحه میانی جبهه ترک و برای طول ترک‌های متفاوت رسم شده است.
همانطور که در شکل (6) ملاحظه می‌شود مقدار KI در نقطه وسط جبهه ترک بیشترین مقدار را دارد سپس کاهش می‌یابد تا به انتهای لبه ترک می‌رسد. سیر نزولی مقدار KI تقریباً یکنواخت می‌باشد جز در نقاط میانی جبهه ترک که تمرکز شدید تنش بدلیل سینگولاریتی نوک ترک وجود دارد. در شکل (7) همان تغییرات، برای تنش T نشان داده شده است. با توجه به نمودار، تغییرات تنش T برعکس KI دارای سیر صعودی می‌باشد به طوری که مقدار آن در نقطه وسطی جبهه ترک کمترین اندازه خود را دارد و در انتهای جبهه ترک به بیشترین مقدار خود می‌رسد. همچنین در شکل (8) به بررسی روند تغییرات پارامتر B پرداخته شده است. همان طور که ملاحظه می‌شود نحوه تغییرات پارامتر بی بعد B مشابه رفتار تنش T می‌باشد یعنی در نقطه وسط جبهه ترک مقدار مینیمم و در نقطه انتهای ترک مقدار ماکزیمم خود را دارد. همچنین نحوه تغییرات پارامترهای اصلی ترک با بزرگ شدن طول ترک (یا پارامتر h) و پیشروی آن قابل بررسی می‌باشد. در نمودار تغییرات KI ابتدا مقدار آن با افزایش طول ترک کاهش می‌یابد و سپس یک روند افزایشی منظم را طی می‌کند و با پیشروی ترک به مقدار بیشینه خود می‌رسد. در نمودار تغییرات تنش T و پارامتر بی بعد B مشاهده می‌شود که در ابتدا نمودارها کاملاً صعودی و سپس صعودی نزولی می‌شوند به این ترتیب که نقطه ماکزیمم پس از پیشروی ترک (از مرحله h=0.4 به بعد) تقریباً در یک چهارم طول ترک قرار می‌گیرد.
در کل نتایج حاصل از شکل‌های(6)، (7)و(8) نشان می‌دهد که مقدار ضریب شدت‌تنش KI و پارامترهای T و B در قطعه CNSR می‌توانند تغییرات قابل ملاحظه‌ای در راستای جبهه ترک داشته باشند. مقدار تغییرات این پارامترها بستگی به طول نسبی ترک نیز دارد. لذا می‌توان انتظار داشت که فرآیند رشد ترک بطور همزمان در کلیه نقاط واقع بر جبهه ترک آغاز نشود. همچنین باتوجه به افزایش قابل ملاحظه تنش T و پارامتر B با افزایش طول نسبی ترک، نتایج بدست آمده در این تحقیق پیش‌بینی می‌نماید که به تدریج با رشد ترک و افزایش طول آن، ترک پایداری مسیر خود را از دست داده به یک سمت قطعه منحرف می‌شود. چنین پدیده‌ای قبلاً در برخی از نتایج آزمایشگاهی [16] مشاهده شده ولی توجیهی برای آن ارائه نشده بود.