نگاهی به اسم او

در موضوع: مکانیک سنگ
چقرمگی شکست موادسنگی و سرامیکی تحت بارگذاری مرکب- بررسی نمونه‌های آزمایشی
   خلاصه مطالب:
     کاربرد مکانیک شکست در تحلیل استحکام مواد و قطعات سنگی و سرامیکی طی سالهای اخیر مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. به منظور ارزیابی استحکام قطعات ترک دار سنگی تحت بارگذاری مرکب، نمونه‌های آزمایشگاهی مختلف پیشنهاد شده‌اند. در این مقاله ابتدا مروری روی چهار نمونه متداول‌تر آزمایشگاهی صورت گرفته و نشان داده می‌شود که نمونه SENB تحت بار چهار نقطه‌ای نامتقارن نمونه بسیار مناسبی برای آزمایشات شکست مرکب در این مواد می‌باشد.
   سپس این قطعه به کمک نرم‌افزار اجزا محدود مدلسازی شده، ضرایب شدت تنش آن برای حالت‌های مختلف بارگذاری و طول ترک‌های متعدد استخراج می‌شود. ضرایب فوق به منظور تعیین چقرمگی شکست مرکب در مواد سرامیکی آزمایش شده به کمک قطعه SENB مورد نیاز می‌باشند.
  
   واژه‌های کلیدی: چقرمگی شکست، بارگذاری مرکب، نمونه‌های آزمایشگاهی، مواد سنگی
  
   پیش گفتار:
     مواد سنگی و سرامیکی غالباً در مقایسه با فلزات رفتاری به مراتب تردتر دارند. این مواد تحت بارهای کششی از تحمل پایینی برخوردار بوده و معمولاً دچار شکست ترد می‌شوند.
   وجود ترکهای ذاتی در بسیاری از توده‌های سنگی، واماندگی و شکست مکانیکی در آنها را به طور قابل ملاحظه‌ای تسریع می‌نماید. از آنجا که تمرکز تنش در اطراف ترک‌های فوق‌الذکر عامل تعیین‌کننده‌ای در مقاومت توده‌های سنگی ترک‌دار محسوب می‌شود، لازم است عوامل ایجادکننده این تمرکز تنش‌ها و ویژگیهای آنها مورد بررسی قرار گیرند. تحقیقات متعددی در این زمینه انجام گرفته و نتایج به‌دست آمده در راستای بهبود ارزیابی رفتار مکانیکی سنگ‌ها به‌کار گرفته شده است. چنانچه قطعه‌ای دارای ترک اولیه باشد، معیارهای استحکام و شکست آن تحت بارگذاریهای مختلف، توسط مباحث مکانیک شکست تعیین می‌شود. مکانیک شکست از جمله مباحث مهم در علوم مهندسی میباشد که به بررسی شرایط لازم برای استحکام قطعات ترکدار می‌پردازد. طی دهه اخیر کاربردهای مکانیک شکست در مواد سنگی مورد توجه بسیار قرار گرفته، در حال حاضر نیز تحقیقات زیادی در این زمینه در حال انجام می‌باشد [1]. به منظور ارزیابی استحکام توده‌های سنگی، ابتدا لازم است که توزیع تنش داخل این قطعات به ویژه در ناحیه اطراف نوک ترک مورد بررسی قرار گیرد. سپس به منظور تعیین شرایط بحرانی مربوط به رشد ترک، معیارهای موجود در مکانیک شکست مورد استفاده قرار گیرند. با این وجود برای تعیین برخی از خواص مادی مورد نیاز مانند چقرمگی شکست (Fracture toughness) در مواد سنگی استفاده از آزمایشهای استاندارد اجتناب ناپذیر می‌باشد. تاکنون نمونه‌های آزمایشی متعددی برای انجام تست چقرمگی شکست مواد سنگی پیشنهاد شده‌اند. باتوجه به وجوه تشابه موجود در رفتار قطعات ترکدار سنگی و سرامیکی، نمونه‌های آزمایشی مورد استفاده جهت تعیین چقرمگی شکست این دو دسته مواد معمولاً مشترک می‌باشند.
   در این مقاله ابتدا مروری روی چند نمونه آزمایشی متداول‌تر صورت گرفته، نقاط ضعف و قوت آنها برشمرده می‌شود. سپس یکی از این نمونه‌ها که از مزایای متعددی برخوردار است، با استفاده از نرم‌افزار اجزاء محدود مدل‌سازی شده، ضرایب شدت تنش (Stress intensity factors) در آن برای طول ترکهای مختلف تعیین می‌گردد. این ضرایب برای ایجاد ارتباط بین بار بحرانی شکست قطعه و چقرمگی شکست ماده سنگی یا سرامیکی در بارگذاری کششی و برشی مورد نیاز می‌باشند.

   متن اصلی:
     2- تنش‌های الاستیک اطراف ترک
مکانیزم رشد ترک درسنگ‌ها و سرامیک‌ها، اغلب از نوع شکست ترد می‌باشد. شکست ترد، که به رشد ناپایدار و سریع ترک اطلاق می‌شود، معمولاً در موادی اتفاق می‌افتد که دارای میزان نرمی ‌پایینی هستند و تغییر شکل پلاستیک ناچیزی در اطراف ترک دارند. بنابراین مفاهیم مکانیک شکست الاستیک خطی (Linear elastic fracture mechanics) برای آنها قابل استفاده خواهد بود. در این بخش به بررسی انواع بارگذاری قطعات ترکدار، نحوه توزیع تنش در ناحیه اطراف نوک ترک و معرفی پارامترهای مطرح در مکانیک شکست می‌پردازیم. در مباحث مکانیک شکست، به منظور بررسی شرایط مختلف بارگذاری قطعات ترکدار، میدان تنش و جابجایی در نوک ترکها به حالت‌های زیر تقسیم می‌شوند[2]:
• مودI (حالت باز شوندگی) : در این حالت سطوح ترک فقط نسبت به هم باز شده، بار اعمالی و جابجایی بر سطح ترک عمود می‌باشند.
•مود II (حالت برشی) : در این حالت سطوح ترک بدون هیچ بازشدگی، در داخل صفحه قطعه نسبت به هم لغزیده، بار اعمالی و جابجایی عمود بر جبهه ترک می‌باشند.
•مودIII (حالت پارگی) : در این حالت نیز سطوح ترک بدون هیچ بازشدگی، نسبت به هم در خارج از صفحه قطعه لغزیده، جابجایی به موازات جبهه ترک می‌باشد.
•مود مرکب: شرایط بارگذاری مرکب هنگامی ‌ایجاد می‌شود که بارگذاری به صورت ترکیبی از دو یا سه حالت از بارگذاریهای فوق باشد.
رایج‌ترین حالت بارگذاری که در اغلب طراحیها برای مقابله با آن تدابیر و روشهای ویژه اتخاذ می‌گردد، حالت بارگذاری مود I می‌باشد. اما در مواد سنگی به دلیل آرایش اتفاقی ترک‌ها، ترک معمولاً تحت‌تأثیر بارهای توأم کششی و برشی قرار می‌گیرد، بنابراین معیارهای مربوط به بارگذاریهای مرکب برای تعیین استحکام شکست آنها به کار برده می‌شود.
تنش‌های الاستیک در یک قطعه ترک‌دار تحت بارگذاری مرکب به صورت یک بسط سری نوشته می‌شود [3]. در نزدیکی نوک ترک ترمهای اولیه غالب بوده به فرم عمومی‌زیر نوشته می‌شود:
Image0$ که در آن ، نشان دهنده تانسور تنش، KII و KI به ترتیب ضرایب شدت تنش مودII و I، توابعی بر حسب بوده و r و نیز مؤلفه‌های مختصات قطبی با مبدأ واقع در نوک ترک می‌باشند (شکل 1) . Image1$ KII و KI از جمله پارامترهای اصلی در مکانیک شکست بوده، به کمک آنها می‌توان شرایط بحرانی مربوط به شکست قطعه را تخمین زد. لذا تعیین آنها برای قطعات ترک‌دار از اهمیت بالایی برخوردار است. تعیین ضرایب) KII و KI برای قطعات بسیار ساده از روش‌های تحلیلی میسر می‌باشد ولی برای قطعات ترکدار پیچیده، استفاده از روش‌های عددی مانند روش اجزاء محدود برای تعیین KII و KI اجتناب ناپذیر است. ترم T ترمی‌ ثابت و مستقل از فاصله نسبت به نوک ترک می‌باشد. این ترم نیز می‌تواند روی رشد ترک تأثیر قابل ملاحظه‌ای داشته باشد. 3- استحکام شکست توده‌های سنگی ترک دار تحت بارگذاری مرکب اگرچه اولین تحقیقات انجام شده بر روی مقاومت سنگ‌های ترک‌دار در برابر شکست و واماندگی، بر پایه تعیین چقرمگی شکست تحت بارگذاری مود I انجام گرفت، ترکهای موجود در توده‌های سنگی به ندرت تحت بارگذاری مودI خالص قرار می‌گیرند. به عنوان مثال تجربیات عملی نشان می‌دهد که در مواد سنگی، به دلیل آرایش اتفاقی ترک‌ها معمولا بارهای توأم کششی و برشی به ترک وارد می‌شود. بنابراین تحلیل و ارزیابی قابل قبولی از رفتار مواد سنگی ترک‌دار مستلزم انجام بررسی‌ها و تحقیقات تحلیلی و آزمایشگاهی بر روی معیارهای شکست مود ترکیبی خواهد بود. در تحقیقاتی که برروی شکست سنگها انجام‌گرفته، سعی‌شده روشهایی برای‌تعیین میزان چقرمگی شکست درمود ترکیبی ارائه شود که تاحدامکان عوامل ایجادخطا و عدم‌دقت دراین تست‌ها را کاهش دهند. یکی از نمونه‌های کاربردی در این زمینه، نمونه (Single edge notched bend specimen) SENB (ترک لبه‌ای، تحت بار خمشی) می‌باشد. این نمونه شامل قطعه‌ای مکعب‌مستطیل شکل است که طول آن، نسبت به عرض و ضخامت آن بسیار بزرگتر است. یک ترک لبه‌ای در طول قطعه ایجاد شده که موقعیت و راستای آن، بسته به نوع کاربرد نمونه، تغییر می‌کند. در ادامه این بخش، چهار نمونه متداول برای آزمایش استحکام مواد سرامیکی تحت بارگذاری مرکب به اختصار شرح داده شده، با هم مقایسه می‌شوند. سه مورد از این نمونه‌ها حالت‌های خاصی از قطعه SENB می‌باشند. 3-1- نمونه SENB با ترک نامتقارن تحت بار خمشی سه نقطه‌ای موقعیت ترک در این نمونه، همانطور که در شکل 2 مشاهده می‌شود، نسبت به نقاط اعمال بار از عدم تقارن برخوردار میباشد. به همین دلیل در هنگام اعمال بارهای سه نقطه‌ای، شرایط بارگذاری ترکیبی به وجود می‌آید. لذا با تغییر موقعیت ترک، می‌توان نسبت مود‌های I وII ایجاد شده را کنترل نمود Image2$ این گونه نمونه‌های نامتقارن در آزمایشات متعددی روی مواد سنگی برای بررسی ضرایب شدت تنش مود ترکیبی به‌کار برده شده‌اند. به عنوان مثال تحقیقات گسترده‌ای در مرجع [4] بر روی عملکرد نمونه‌های ساخته شده از سنگ مرمرانجام گرفته است. تحلیل تنش این نمونه توسط Filon[5] مورد بررسی قرار گرفته و با استفاده ازاطلاعات موجود در جداول، امکان دستیایی به مقادیر ضرایب شدت تنش در محدوده وسیعی، به ازاء نسبتهای مختلف d/w ممکن می‌باشد. از مزایای این نمونه میتوان به هندسه ساده و روش ساده و کم هزینه بارگذاری که قابل انجام با دستگاه معمولی کشش و فشار می‌باشد، اشاره نمود. اما یکی از نقاط ضعف جدی در این نمونه، عدم امکان دستیابی به مودII خالص در آن می‌باشد. 3-2- نمونه SENB با ترک مایل تحت بار چهار نقطه‌ای قطعه SENB با ترک لبه‌ای مایل یکی دیگر از قطعات متداول در اندازه‌گیری استحکام شکست سنگها و سرامیکها در مود مرکب می‌باشد. در این نمونه ترک با استفاده از ار‌ه‌های ظریف به صورت زاویه‌دار ایجاد می‌شود. ترکهای متقارن عمود بر سطح نمونه و روی خط تقارن آن موجب پیدایش مود یک خالص می‌شوند و ترک‌های مایل، مود مرکب را ایجاد می‌نمایند. در شکل 3 خصوصیات هندسی این نمونه نشان داده شده است [?] قطعه فوق از این مزیت برخوردار است که بدون تغییر موقعیت نقاط بارگذاری و صرفا با تغییر زاویه ترک می‌توان نسبت مودهایI وII ایجاد شده را کنترل نمود. منتها ایجاد ترک زاویه‌دار مشکل بوده و برای زوایای بزرگ، احتمال پریدگی و شکستن گوشه‌ای از نمونه بسیار زیاد می‌باشد. لازم به ذکر است که این قطعه برای آزمایشات متعدد شکست در مواد سنگی و سرامیکی استفاده شده است [?]. Image3
3- 3- نمونه دایره‌ای شکل با ترک مرکزی
نمونه دایره‌ای شکل تحت بار فشاری یکی از نمونه‌های متداول جهت تعیین خواص مکانیکی مواد سنگی می‌باشد.
به منظور محاسبه چقرمگی شکست این مواد یک ترک مرکزی مطابق شکل 4 در امتداد یکی از قطر‌های دایره ایجاد می‌شود. سپس قطعه تحت یک بار فشاری قرار می‌گیرد. از مقدار بار متناظر با لحظه شکست قطعه چقرمگی شکست ماده محاسبه می‌شود. با تغییر زاویه بین بار فشاری و امتداد ترک (زاویه ) می‌توان ترکیب‌های مختلفی از مودI و مودII را فراهم آورد. در حالت ، نمونه تحت مودI خالص قرار می‌گیرد. برای ایجاد مود IIمقدار زاویه بستگی به قطر دیسک و طول ترک دارد ولی به طور متوسط مودII در حالت حدودا برابر با°5/22حاصل می‌گردد.
 
شکل 4. نمونه دایره‌ای شکل با ترک مرکزی

اگرچه دیسک برزیلی ترک‌دار می‌تواند دامنه کاملی از مودI تا مودII را فراهم آورد ولی تغییرات و با زاویه نسبتاً شدید می‌باشد لذا احتمال تأثیر قابل ملاحظه خطاهای ناشی از مرحله تولید قطعه روی نتایج آزمایش وجود دارد. همچنین ایجاد ترک مرکزی در یک نمونه سنگی در مقایسه با ایجاد ترک لبه‌ای دشوارتر می‌باشد. این قطعه توسط محققین متعددی برای انجام آزمایشات شکست مرکب روی مواد سنگی مورد استفاده قرار گرفته است که به عنوان نمونه می‌توان مراجع [7] و[8] را ذکر نمود.

3-4- نمونه SENB با ترک مستقیم نامتقارن تحت بار خمشی چهار نقطه‌ای
هندسه نمونه تحت بار خمشی چهار نقطه‌ای نامتقارن و متقارن در شکل 5 نشان داده شده است]9[. همانطور که درشکل مشاهده می‌شود با بهره‌گیری از فیکسچرهای ساده و دو روش بارگذاری مختلف، امکان دستیایی به مودI خالص، مودII خالص و نیز مود ترکیبیI وII فراهم می‌شود. ممان M ایجاد شده در نمونه، در راستای ایجاد مودI و نیروی برشی Q نیز، در رابطه با ایجاد مود IIعمل میکنند. نسبت مودI بهII با تغییر موقعیت ترک نسبت به محلهای اعمال نیرو قابل کنترل می‌باشد. مود II خالص با قرار دادن ترک در منطقه وسط نمونه نامتقارن و در راستای محور میانی (جایی‌که 0= M می‌باشد) ایجاد می‌شود برای ایجاد مودIخالص نیز میتوان ترک را در منطقه وسط نمونه متقارن (جایی که 0=Q می‌باشد) قرار داد. آزمایشات متعددی بر روی این نمونه توسط هوانگ و وانگ انجام گرفته است[11].
 
شکل ه. نمونه با ترک لبه‌ای تحت بار چهار نقطه‌ای]9[ aمتقارن .b نامتقارن

طبق بررسیهای انجام شده مشاهده می‌شود که درنمونه فوق الذکر، امکان ایجاد مود I خالص، مودII خالص و همچنین کلیه حالات مود ترکیبی I/II فراهم می‌شود، در حالی که در سه نمونه شرح داده شده قبلی ایجاد مودII خالص یا امکان پذیر نبود یا حساسیت زیادی به فرایند ساخت قطعه داشت. با توجه به توضیحات فوق می‌توان نتیجه گرفت که قطعه با ترک مستقیم لبه‌ای تحت بار چهار نقطه‌ای به دلیل ساده و کم هزینه بودن روند تولید، عدم نیاز به فیکسچر‌های پیچیده و امکان فراهم کردن دامنه کاملی از بارگذاری مرکب، از کشش خالص تا برش خالص، نمونه آزمایشگاهی بسیار مناسبی برای تعیین استحکام شکست مواد سنگی و سرامیکی می‌باشد. در بخش بعد به کمک روش اجزاء محدود این نمونه مدلسازی شده و با انجام یک تحلیل تنش الاستیک، پارامترهای ترک در این نمونه به دست آورده می‌شود.

4- روابط نیروی برشی و گشتاور خمشی در نمونه SENB تحت بار چهارنقطه‌ای
حالت کلی نحوه تغییرات بار برشی و خمشی در طول نمونه در شکل 6 نشان داده شده است. در بارگذاری نامتقارن، فیکسچرهای در بر گیرنده نمونه تحت تاثیر بارP (در واحد ضخامت) که به فاصلهS از محور ناچ وارد می‌شود، قرار می‌گیرند.
با بررسی تعادل استاتیکی قطعه خواهیم داشت:
 
(2)

و به این ترتیب نیروی برشی وارد به صفحه ترک و نیز ممان اعمالی در واحد ضخامت به صورت زیر خواهند بود:
 
(3)

 
شکل 6. بارگذاری نمونه با ترک لبه ای تحت بار چهار نقطه‌ای.

نیروی برشیQ موجب پیدایش ضریب شدت تنش مودII در نوک ترک می‌شود. ممان M نیز ضریب شدت تنش الاستیک مودI را ایجاد می‌کند. ممان به صورت خطی با افزایش فاصلهS، افزایش یافته ولی نیروی برشی Q مستقل از فاصله می‌باشد. بنابراین نسبت مود ترکیبی در نوک ترک با تغییر فاصله S قابل تنظیم خواهد بود. اگر S=0 باشد، ممان از بین رفته و نوک ترک تحت بارگذاری مود خالصII قرار خواهد گرفت. مودI خالص نیز با بارگذاری چهارنقطه‌ای قطعه متقارن، قابل دستیایی خواهد بود.
ضرایب شدت تنش نیز بر حسب M و Q برای نمونه با ترک مستقیم از روابط 4 محاسبه می‌شوند:
 
(4)

که در آنW عبارتست ازعرض قطعه، B ضخامت قطعه و و نیز ضرایب هندسی مود I و مودII در نمونه می‌باشند.

5- مدلسازی اجزاء محدود قطعه SENB با ترک مستقیم
به منظور دستیایی به میزان چقرمگی شکست قطعات سنگی لازم است رابطه‌ای بین باربحرانی شکست نمونه و مقدار چقرمگی شکست برقرار نمود. برای دستیایی به این هدف، تحلیل اجزا محدودی با استفاده از نرم‌افزار ABAQUS بر روی نمونه به ازاء شرایط هندسی مختلف انجام گرفت. در مدلسازی نمونه، خواص مکانیکی سنگ مرمر در نظر گرفته شد. ابتدا نمونه SENB با ترک لبه‌ای مستقیم در نرم‌افزار مدل شد. مش بندی قطعه با استفاده از المان چهاروجهی هشت گرهی Plane strain انجام گرفت. در ناحیه اطراف ترک 18 ردیف المان و در هر ردیف آن 14 المان در راستای شعاعی در نظر گرفته شد. به منظور ایجاد سینگولاریتی تنش‌های اطراف نوک ترک نیز، در این ناحیه خاص از المانهای ویژه ترک موسوم به المان‌های سینگولار، استفاده شد. مدل ساده شده‌ای از مش بندی قطعه در شکل 7 مشاهده می‌شود.
 
شکل 7. مش بندی، شرایط مرزی و بارگذاری قطعهSENB.

پس از اعمال بارگذاری و شرایط مرزی و حل مساله، ضرایب شدت تنش بوسیله نتایج حاصل از تحلیل نمونه ، محاسبه شده و با قرار دادن در روابط 5 ضرایب هندسی بی بعد به صورت توابعی از نسبت طول ترک به عرض قطعه (a/W) ، به دست می‌آیند.
 
(5)

به منظور ایجاد یک جامعه آماری مناسب از ضرایب هندسی، تحلیلهای متعددی بر روی نمونه‌هایی با طول ترکهای مختلف انجام گرفت، که نتایج به صورت عددی در جدول 1 و بصورت ترسیمی‌در شکلهای 8 و 9 ارائه می‌شوند:
 
جدول 1. ضرایب هندسی بدون بعد به دست آمده از نرم‌افزار به ازاء طول ترک‌های مختلف

نتایج حاصل از تحلیل اجزاء محدود نشان داد که در صورت مرتب نمودن روابط شدت تنش بصورت روابط (5) ، ضرایب بدون بعد و مستقل از فاصله ترک تا امتداد وسط قطعه،S، خواهند بود. شکل 8 نشان می‌دهد که با افزایش طول ترک، ضریب هندسی ابتدا افزایش می‌یابد ولی برای ترک با طول بیشتر، روند نزولی در مقادیر مشاهده می‌شود. این در حالیست که براساس شکل(9) ، ضریب هندسی همواره با افزایش طول ترک زیاد می‌شود.
 
شکل 8. نمودار ضریب هندسی نرمال شده مودI به‌ازاء نسبتهای مختلف طول‌ترک به عرض‌قطعه.

 
شکل 9. نمودار ضریب‌هندسی مودII نرمال‌شده به ازاء نسبتهای مختلف طول‌ترک به عرض‌قطعه.

از نمودارهای ارائه شده در شکلهای(9) و (8)، میتوان جهت ایجاد ارتباط بین بار شکست حاصل از آزمایش و چقرمگی شکست مرکب مواد سنگی استفاده نمود. چنانچه آزمایش روی نمونه‌های سنگی با ابعاد و طول ترک مشخص انجام گیرد و موقعیت بارها و امتداد ترک مشخص باشند، به سادگی می‌توان) و متناظر با بار شکست در قطعه ترک دار را از روابط(5) محاسبه نمود. سپس به کمک این مقادیر و با استفاده از معیارهایی از قبیل معیار حداکثر تنش محیطی]11[، معیار حداکثر نرخ انرژی کرنشی آزاد شده ]12[ ویا معیار حداقل چگالی انرری کرنشی ]13[، می‌توان میزان چقرمگی شکست نمونه سنگی مورد نظر را در بارگذاری مرکب تعیین نمود. بر اساس مبانی مکانیک شکست الاستیک خطی(LEFM)، نتایج حاصل ازتست روی قطعه آزمایشگاهی SENB با ترک مستقیم، برای تخمین شکست در مواد سنگی که همان نسبت به را دارند، قابل استفاده می‌باشد.
علاوه بر محاسبه ضرایب شدت تنش، مقدار تنشT نیز در حالت‌های مختلف و برای طول ترک‌های قبلی محاسبه گردید. به این منظور نتایج تحلیل روش اجزاء محدود و روش شرح داده شده در مرجع ]14[ به کار گرفته شد. در این روش از تنش‌های به دست آمده روی لبه‌های ترک استفاده شده و مقدار تنشT در فاصله مناسبی از نوک ترک محاسبه می‌شود.
 
شکل10. نمودار ترم تنشT به ازاء نسبتهای مختلف طول ترک به عرض قطعه.

شکل 10 تغییرات تنشT را در حالت بارگذاری پاد متقارن (مودII خالص) نشان می‌دهد. نتایج برحسب فاصله محل بارگذاری تا امتداد ترک d و همچنین برای مقادیر مختلف ارائه شده است. همانطور که مشاهده می‌شود مقدار تنش T در اکثر حالتها ناچیز و قابل اغماض می‌باشد. فقط چنانچه امتداد بارهای اعمالی به قطعه به امتداد ترک بسیار نزدیک گردد، مقدار تنش T قابل ملاحظه می‌شود. مشابه این نتایج در سایر ترکیب‌های بررسی شده از مود I و IIنیز مشاهده گردید. لذا می‌توان به طورکلی بیان نمود که با انتخاب محل بارگذاری به گونه‌ای که به اندازه کافی از امتداد ترک دور باشد (حدوداً )اثرتنش T روی شکست قطعه قابل اغماض خواهد بود.
این نکته را می‌توان به عنوان مزیت دیگری از نمونه SENB تحت بار چهار نقطه‌ای به شمار آورد. به عنوان مثال مطالعات انجام یافته توسطFett ]15[ نشان می‌دهد که تنشT در نمونه دیسک برزیلی با ترک مرکزی از مقدار منفی بالایی برخوردار است و این موضوع سبب شده است که نتایج آزمایشگاهی پراکندگی زیادی داشته و با معیارهای متداول شکست قابل پیش بینی نباشند.

   نتیجه گیری:
     مطالعه نمونه‌های متداول تست شکست مواد سنگی، نشان داد که قطعهSENB با ترک مستقیم لبه‌ای تحت بار خمشی چهار نقطه‌ای، به دلیل عدم نیاز به شرایط تکیه‌گاهی و فیکسچرهای پیچیده، سادگی هندسه، کم هزینه بودن روند تولید و قابلیت تولید گستره کامل مود‌های بارگذاری از مودI خالص تا مودII خالص، نمونه بسیار مناسبی برای انجام تحقیقات آزمایشگاهی و محاسبه پارامتر‌های شکست مواد سنگی می‌باشد. به منظور برقراری رابطه‌ای بین نیروی شکست حاصل از تست روی این نمونه و چقرمگی شکست ماده، در این مقاله، محاسبه فاکتورهای هندسی به کمک تحلیل اجزا محدود قطعه در حالت‌های بارگذاری مودI وII انجام گرفت. نتایج اجزاء محدود همچنین نشان داد که گر امتداد بارگذاری از امتداد ترک به اندازه کافی دور باشد اثر ترمT قابل اغماض می‌شود.

   منابع:
     1-Wittaker, B.N.,Singh,R.N.,Sun,G., (1992), ”Rock Fracture Mechanics”, Elsevier science publications.
   2- Meguid,S.A., , (1989)” Fracture Mechanics, “, Elsevier science pub.
   3- Williams, M.L. (1957). “On The Stress Distribution at The Base of a Stationary Crack”, Journal of Applied
   Mechanics, Vol. 24, pp. 109–114.
   4-Xeidakis,G.S. ,Samaras,I,S. ,Zacharopoulos. ,Papakaliatakis,G,E., (1996), “ Crack Growth in a Mixed-
   Mode Loading on Marble Beams under Three Point Bending “ , International journal of fracture 79: 197-208
   5- L.N.G,Filon,(1903) , “On an Approximate Slution for the Bending of a Beam of the Rectangular Cross-
   Section Under any System of Load, With Special Reference to Points of Concentrated or Discontinuous
   Loading “ , Phil. Trans., A , 201,63-155
   6- Fett,T., Gerteisen,G., Hahnenberger,S.,Martin,G. & Munz,D., (1995), “Fracture Tests for Ceramics under
   Mode-?, Mode-?? and Mixed-Mode Loading “, Journal of the European Ceramic Society 15 ,307-312.
   7-Khan,K., Al-Shayea,N,A., (2000), “ Effect of Secimen Geometry and Testing Method on Mixed Mode ?-??
   Fracture Toughness of a Limestone Rock From Saudi Arabia “, Rock Mech ,Rock Engng 33 (3),179-206
   8-Chang,Soo-Ho., Lee, Chung-In.,Jeon,Seokwon, (2002), “ Measurement of Rock Fracture Toughness under
   modes ? and ?? and Mxed Mode Conditions by Using Disc-Type Specimens “ , Engineering Geology 79-97.
   9-T.M.Maccagno and J.F.Knott ,(1989),"The Fracture Behaviour of PMMA in Mixed Modes ? and ?? " ,
   engineering fracture mechanics Vol.34 ,No.1, pp65-86
   10-Huang,J., Wang,S.,(1985), “ An Experimental Investigation Concerning the Comprehensive Fracture
   Toughness of Some Brittle Rocks “ , Intl.J.Rock.Mech.Min.Sci and Geomech.Abstr.,No.2,99-104
   11- F. Erdogan, and , G.C. Sih, (1963) ,” On the Crack Extension in Plates under Plane Loading and
   Transverse Shear “ , Journal of Basic Engineering, Transactions of ASME. 85, 519-525
   12- M.A.Hussain, S.L Pu and Underwood J, (1974), “ Strain Energy Release Rate for a Crack under
   Combined Mode I and Mode II” ,Fracture Analysis, ASTM STP 560. American Society for Testing and
   Materials, Philadelphia, 2-28
   13- G.C.Sih, (1973), “Some Basic Problems in Fracture Mechanics and New Concepts “ Engineering Fracture
   Mechanics. 5, 365-377
   14-Ayatollahi,M,R., Pavier,M.J., Smith,D,J., (1998), “ Determination of T-stress from Finite Element Analysis
   for Mode ? ، and Mixed Mode ?/?? Loading “, International Journal of Fracture 91:283-298 .
   15- Fett,T., (2001), “ Stress Intensity Factors and T-Stress for Internally Cracked Circular Disks under Various
   Boundary Conditions “ , Engineering Fracture Mechanics 68,1119-1136 .